誕生日のパラドックス

誕生日のパラドックスとは、「何人集まれば同じ誕生日人が2人以上いる確率が50%を超えるか?」という問題に関するパラドックス(矛盾)です。

パラドックスと言っても論理的な矛盾ではなく、確率による回答が一般的な認識と大きく異なるという意味での矛盾となります。

つまり、想像するよりもかなり少ない人数で同じ誕生日の人が50%の確率で2人以上になるのです。

70人集まると同じ誕生日の人が2人以上いる確率は99.9%、23人集まるだけで確率は50%を超えます。

確実に2人以上いるのは1年を365日とした場合366人となるので、50%の確率と考えるとその半分の人数を推測する人が多いでしょう。

実際にどのように計算するのかを見てみましょう。

誕生日が一致する確率が50%になるには何人必要なのか

少なくても2人が同じ誕生日の確率は以下のように算出します。

2人の誕生日が違う確率:(365-1)÷365=0.997
2人の誕生日が同じ確率:1-0.997=0.003(0.3%)

上記のケースは2人しかいない場合なので、次に3人の場合を考えてみます。

3人目の誕生日が2人と違う確率:(365-2)÷ 365=0.994
3人すべての誕生日が違う確率:0.997×0.994=0.991
2人以上の誕生日が同じ確率:1-0.991=0.009(0.9%)

365から(人数-1)を引いて計算を続けていくと人数が23になったところで確率が50.73%、41人で90%を超えるのです。

事前に推測していた答えと大きく違った人が多いのではないでしょうか。